Bjälkebring statistik
Kapitel 4 · Galtonbrädan

Galtonbrädan

Varje kula studsar mot spikarna och går slumpmässigt åt vänster eller höger. Var hamnar de? Gissa först, och släpp sedan kulorna.

Steg 1 Rita din gissningDra med fingret eller musen i facken längst ner: hur många kulor tror du hamnar i varje fack?

Kulor0
Medelvärde (fack)–
Standardavvikelse–

Varför blir det så?

Varför hamnar flest kulor i mitten?

Varje kula gör ett val per rad: vänster eller höger. Facket den hamnar i är helt enkelt antalet högersteg. Till ytterfacken finns bara en väg: höger varje gång eller vänster varje gång. Till mitten finns väldigt många vägar.

Slå på Visa antal vägar. Talet vid varje spik är antalet vägar dit, och det är Pascals triangel. Varje tal är summan av de två ovanför, eftersom man kan komma dit från vänster eller från höger.

Vad händer om brädan lutar (P(höger) ≠ 0,5)?

Då blir vissa vägar vanligare än andra, och fördelningen förskjuts och blir sned. Medelvärdet blir n · p och standardavvikelsen √(n · p · (1 − p)). Jämför med siffrorna ovan.

Varför liknar det en normalkurva?

Varje kulas fack är en summa av många små, oberoende slumpsteg (0 eller 1). Summor av många oberoende slumpsteg närmar sig normalfördelningen, och det är kärnan i centrala gränsvärdessatsen (kapitel 6). Öka antalet rader och slå på normalkurvan.

Pascals triangel – och en gömd Fibonacci

Steg 2 Klicka på ett talSummera längs de flacka diagonalerna. Vad får du?